已知x^³+x^²+x+1=0,求1+x+x^²+x^³+x^4+···+x^2012

题目

已知x^³+x^²+x+1=0,求1+x+x^²+x^³+x^4+···+x^2012

答案

x^³+x^²+x+1=（x^²+1）（x+1）=0,所以x=-1,所以1+x+x^²+x^³+x^4+···+x^2012=1-1+1-1+1-1··+1=1