设方程x²+px-12=0的解集为A,方程x²+qx+r=0的解集为B,且A不等于B,A并集B={-3,4} ,A交集B={-3

题目

设方程x²+px-12=0的解集为A,方程x²+qx+r=0的解集为B,且A不等于B,A并集B={-3,4} ,A交集B={-3
设方程x²+px-12=0的解集为A,方程x²+qx+r=0的解集为B,且A不等于B,A并集B={-3,4} ,A交集B={-3} 求pqr的值

答案

A∩B={-3},所以(-3)²+p·(-3)-12=0 ,于是p = -1;
此时A = {x|x²-x-12=0} = {-3,4}
而A∪B={-3,4},A≠B,A∩B={-3} 所以B={-3}
于是B = {x |(x+3)²=0} = {x|x²+6x+9=0} ,对比系数,有 q = 6,r = 9
因此,p,q,r的值分别是-1,6,9.