一个数列的运算

题目

一个数列的运算
1/2x4+1/4x6+1/6x8+……+1/2k(2k+2)+1/(2k+2)(2k+4)
连续偶数的乘积相加有特定的算法还是怎么?
我看答案上面写的就直接
=k/4(k+1)+1/4(k+1)(k+2)
答案那样是因为后面需要这样的运算
那我按照你们给的算法能不能得到我说的答案啊？

答案

1/2x4+1/4x6++……+1/2k(2k+2)+1/(2k+2)(2k+4)
=(1/2)x[2/2x4+2/4x6+……+2/2k(2k+2)+2/(2k+2)(2k+4]
=(1/2)x[1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/2k-1/(2k+2)+1/(2k+2)-1/(2k+4]
中间正负抵消
=(1/2)x[1/2-1/(2k+4]
=1/4-1/(4k+8)
=(k+1)/(4k+8)
他的这个答案也对,但是没有化到最简