高二数学正弦定理的3种证明方法

题目

高二数学正弦定理的3种证明方法

答案

步骤1.   在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H       
CH=a·sinB   CH=b·sinA   ∴a·sinB=b·sinA   得到   a/sinA=b/sinB   同理,在△ABC中,   b/sinB=c/sinC   
步骤2.   证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：   如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.   作直径BD交⊙O于D.   连接DA.   因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度   因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.   所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R   类似可证其余两个等式.
最好作个图.
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径CD交圆O于D.
连接DB.
因为直径所对的角是直角,所以角DBC=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以角D等于角A.
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
类似可证其余两个等式.