已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=4x上的点,F是抛物线的焦点.若向量AF=mBF(m不等于0,m∈R),且x1+x2=6,则|AB|等于?

题目

已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=4x上的点,F是抛物线的焦点.若向量AF=mBF(m不等于0,m∈R),且x1+x2=6,则|AB|等于?

答案

焦点F（1,0） 向量AF=（1-x1,-y1） 向量BF=（1-x2,-y2）因为 AF=mBF所以 y1=my21-x1=m（1-x2） （1）x1+x2=6 （2）联立两式得 （m+1）x1=1+5m注意 m+1不能为0 因为此时AF=-BF 说明 AB垂直于x轴于F 这样x1=x2=1 与x1+...