已知f(x)=1+log2(x) (x大于等于1小于等于4),函数g（x）=f2（x）+f(x2),求 1.函数g（x）的定义域 2

题目

已知f(x)=1+log2(x) (x大于等于1小于等于4),函数g（x）=f2（x）+f(x2),求 1.函数g（x）的定义域 2
函数g（x）的值域.

答案

g(x)=f²(x)+f(x²)=(1+log2x)²+1+log2x²=1+2log2x+log²2x+1+2log2x
=log²2x+4log2x+4-2=(log2x+2)²-2
定义域为[1,4]
2>1,所以log2x是增函数,x>=1时,log2x恒大于0
所以g(x)在[1,4]上为增函数
所以g(x)在[1,4]上的值域为[g(1),g(4)]
g(1)=(0+2)²-2=2,g(4)=(2+2)²-2=14
值域为[2,14]
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