圆与直线2x+3y-10=0相切于点P（2，2），并且过点（-3，1），求圆的方程．

题目

圆与直线2x+3y-10=0相切于点P（2，2），并且过点（-3，1），求圆的方程．

答案

设圆心为（a，b），则

b−2 a−2 ＝ 3 2 (a−2)2+(b−2)2＝(a+3)2+(b−1)2

，
解得a=0，b=-1，r=

13

．
即所求圆的方程为x²+（y+1）²=13．

设出圆心坐标，利用圆与直线2x+3y-10=0相切于点P（2，2），并且过点（-3，1），结合斜率公式，求出圆心与半径，即可求圆的方程．

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，正确求出圆心坐标与半径是关键．