在△ABC中,∠C=90°,则AC+BC与AB的关系是（ ） A：AC+BC≤√2AB B：AC+BC≥√2AB C：AC+BC＞√2AB

题目

在△ABC中,∠C=90°,则AC+BC与AB的关系是（ ） A：AC+BC≤√2AB B：AC+BC≥√2AB C：AC+BC＞√2AB
D：AC+BC＜√2AB

答案

选A
BC=a,AC=b,AB=c,则a²+b²=c².
∵(a-b)²≥0.
即a²-2ab+b²≥0.
2ab≤a²+b².
则:2ab≤c².
2ab+c²≤2c².
2ab+a²+b²≤2c².
则:(a+b)²≤(√2c)².
所以,a+b≤√2c,即AC+BC≤√2AB.