如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上． （1）求证：AD是BC的垂直平分线； （2）若ED平分∠BEF，证明： ①FD平分∠EFC； ②△AEF的

题目

如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．

（1）求证：AD是BC的垂直平分线；     
（2）若ED平分∠BEF，证明：
①FD平分∠EFC；
②△AEF的周长是BC长的2倍．

答案

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵BD=DC，∴D在BC的垂直平分线上，∴AD是BC的垂直平分线；（2）①过D作DM⊥EF，连接AD，∵AD是BC的垂直平分线，∴AD平分∠BAC，∵△ABC是等边三角...