若A,B两点坐标为A（cosα,sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1）,则|AB|的取值范围

题目

若A,B两点坐标为A（cosα,sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1）,则|AB|的取值范围

答案

因为z轴坐标均为1,所以本题可以忽略z轴
故,A,B两点坐标简化为：
A（cosα,sinα),B(2cosθ,2sinθ）
A点实际上是以原点为圆心,半径为1的圆
B点实际上是以原点为圆心,半径为2的圆
两园为同心圆,答案就好理解了：
|AB|最小值为大圆半径减去小圆半径=2-1=1
|AB|最大值为大圆半径加上小圆半径=2+1=3
所以|AB|的取值范围为：
1≤|AB|≤3