用刀切饼,一刀最多两块,两刀四块,三刀七块,四刀十一块,依此类推,有什么规律?

题目

用刀切饼,一刀最多两块,两刀四块,三刀七块,四刀十一块,依此类推,有什么规律?
同上

答案

第一刀把饼切成两块,即a=2=1+1
第二刀把饼切成四块,即a=4=1+1+2
第三刀把饼切成七块,即a=7=1+1+2+3
第四刀把饼切成十一块即a=11=1+1+2+3+4
……
由此可得,a(第n刀)=1+1+2+3+4+……+n=1+(1+n)×n÷2