已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1,an+1=f(an),求{an分之一}的通项公式

题目

已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1,an+1=f(an),求{an分之一}的通项公式

答案

f(x)=x/(x+1)
a(n+1)=an/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/an=1+1/an
d=1/a(n+1)-1/an=1
1/an=1/a1+(n-1)d=n