已知M={a,b,c},N={a,m,n},其中a,b,c成等差数列,a,m,n成公比为q的等比数列,当M=N时,求q值?

题目

已知M={a,b,c},N={a,m,n},其中a,b,c成等差数列,a,m,n成公比为q的等比数列,当M=N时,求q值?

答案

设：公差为d,则b=a+d,c=a+2d
m=a*q,n=a*q^2
因为M=N
所以 a+d=a*q且a+2d=a*q^2 （1）或者 a+d=a*q^2且a+2d=a*q (2)
(1)解得q=1,d=0,因为此时a=b=c,所以舍去
（2）解得q=-1/2,经检验合理
所以q=-1/2
（解方程组的时候,把d消掉,前个式子乘2减后一个式子,在把a约掉,得到q的二元一次）