设a、b、c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c≥9.
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设a、b、c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c≥9.
题目
设a、b、c均为正数,且a+b+c=1,证明:
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
答案
∵a+b+c=1,
∴原式=
a+b+c
a
+
a+b+c
b
+
a+b+c
c
=3+(
b
a
+
a
b
)+(
c
a
+
a
c
)+(
c
b
+
b
c
),
∵a、b、c均为正数,
∴
b
a
+
a
b
≥2,
c
a
+
a
c
≥2,
c
b
+
b
c
≥2,
代入上式,得
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9.
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