随即向量（X,Y）在矩形区域a≤x≤b,c≤y≤d,内服从均匀分布.求（X,Y）的分布密度函数及边缘分布密度,并判断X,Y是否独立.

题目

随即向量（X,Y）在矩形区域a≤x≤b,c≤y≤d,内服从均匀分布.求（X,Y）的分布密度函数及边缘分布密度,并判断X,Y是否独立.

答案

f(x,y)=1/(b-a)*(d-c) a≤x≤b,c≤y≤d
=0 其它
fx(x,y)=1/(d-c) c≤y≤d
fy(x,y)=1/(b-a) a≤x≤b
f(x,y)=fx(x,y)*fy(x,y) 所以 X,Y 独立