已知半径为4和22的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为_．

题目

已知半径为4和2

2

的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为______．

答案

在Rt△O₁AC中，O₁C=

O1A2−AC2

=

(2 2 )2−22

=2，
同理，在Rt△O₂AC中，O₂C=2

3

，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=2+2

3

．
还有一种情况，O₁O₂=O₂C-O₁C=2

3

-2．

设⊙O₁的半径为r=2

2

，⊙₂的半径为R=4，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，可出现来两个直角三角形，△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．

本题考点：相交两圆的性质；勾股定理．

考点点评：本题利用了相交两圆的定理，还用了勾股定理．