设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=( ) A.kA* B.kn-1A* C.knA* D.k-1A*
题目
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=( )
A. kA*
B. kn-1A*
C. knA*
D. k-1A*
答案
∵AA
*=A
*A=|A|E,
∴A
*=|A|A
-1,
从而:(kA)
*=|kA|•(kA)
-1=
kn|A|•A−1=kn−1|A|A−1=kn−1A*,
故选:B.
举一反三
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