已知定义在R上的函数f满足f（a+b）=f（a）+f（b）,那么f是连续的吗?

题目

已知定义在R上的函数f满足f（a+b）=f（a）+f（b）,那么f是连续的吗?

答案

可以不是吧.根据f(a+b)=f(a)+f(b),可以推出f(a-b)=f(a)-f(b).再用数学归纳法可以得出f(ka)=kf(a).最后可以得到 f(x)=f(1)*x (x∈Q).然后就推不下去了.假如令f(1)=1,f(π)=0,则有f(p+qπ)=p(p,q∈Q).看起来可以满足显...