已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若AO=x•AB+y•AC，（xy≠0），则cos∠BAC=_．

题目

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若

AO

=x•

AB

+y•

AC

，（xy≠0），则cos∠BAC=______．

答案

设A（0，0），C（3，0），∠BAC=α
B（2cosα，2sinα）
O是△ABC的外心，所以O的横坐标是

3

2

，
因为

AO

=x•

AB

+y•

AC

，
所以：

3

2

=x2cosα+3y
因为x+2y=1，所以

3

2

x+3y=

3

2

x2cosα+3y=

3

2

x+3y
2cosα=

3

2

，即：cos∠BAC=

3

4

故答案为：

3

4

设出A，C，∠BAC=α，B（2cosα，2sinα），O是△ABC的外心，所以O的横坐标是

3

2

，利用x+2y=1，若

AO

=x•

AB

+y•

AC

，求出cosα，即可．

本题考点：三角形五心；向量的共线定理．

考点点评：本题考查三角形五心，向量的共线定理，考查计算能力，是中档题．