已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若AO=x•AB+y•AC,(xy≠0),则cos∠BAC=_.
题目
已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若
=x•
+y•
,(xy≠0),则cos∠BAC=______.
答案
设A(0,0),C(3,0),∠BAC=α
B(2cosα,2sinα)
O是△ABC的外心,所以O的横坐标是
,
因为
=x•
+y•
,
所以:
=x2cosα+3y
因为x+2y=1,所以
x+3y=
x2cosα+3y=
x+3y
2cosα=
,即:cos∠BAC=
故答案为:
设出A,C,∠BAC=α,B(2cosα,2sinα),O是△ABC的外心,所以O的横坐标是
,利用x+2y=1,若
=x•
+y•
,求出cosα,即可.
三角形五心;向量的共线定理.
本题考查三角形五心,向量的共线定理,考查计算能力,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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