关于e^(1/x)的x→0极限问题

题目

关于e^(1/x)的x→0极限问题
为什么不能代成e^x?比如说,求x→0时1/(1+e^(1/x))的极限为什么不能换成e^x/(e^x+e)来求?

答案

解；因为在x=0时1/x两侧的值是不同的,当x趋近于零正即0+时,1/x为正无穷大,当x趋近于零负时为负无穷大,所以e(1/x)当x趋近于零正时为正无穷大,当x趋近于零负时是零,左极限和右极限是不相等的,所以不可以代换,只有连续的才可以,本题中不连续,故不能代换.
另外,从整体看,当x趋近于零正时,以及趋近于零负时,你所说的代换的前后是不相等的.
总之,当x趋近于零正时,e^（1/x)为正无穷大
当x趋近于零负时,e^（1/x)为零