求x/(1+e^(1/x)),x->0时的左右极限 要详解.
题目
求x/(1+e^(1/x)),x->0时的左右极限 要详解.
答案
左极限:
lim x/[1+e^(1/x)]
x→0-
=(0-)/[1+e^(1/0-]
=(0-)/[1+e^(-∞)]
=(0-)/[1+0]
=0
右极限:
lim x/[1+e^(1/x)]
x→0+
=(0+)/[1+e^(1/0+]
=(0+)/[1+∞]
=0
因为,左极限 = 右极限,
所以,在x=0处,极限存在.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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