已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(2cosβ,2sinβ),a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)^2+(y+sinβ)^2=1/2的位置关系是
题目
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(2cosβ,2sinβ),a与b的夹角为π/3,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)^2+(y+sinβ)^2=1/2的位置关系是:相离
求过程!
答案
向量a=(cosα,sinα),向量b=(2cosβ,2sinβ),a与b的夹角为π/3
a.b=|a|*|b|*cos60=1*2/2=1
a.b=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos(α-β)
所以cos(α-β)=1/2
圆(x-cosβ)^2+(y+sinβ)^2=1
圆心o为(cosβ,-sinβ)
圆半径R为1/2
那么圆心o到则直线xcosα-ysinα+1/2=0的距离为
d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1/2|/根号(cosα^2+sinα^2)
=|cos(α-β)+1/2|
=1
>R
所以直线与圆相离!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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