初一代数找数的规律

题目

初一代数找数的规律
平面上没有直线时,整个平面是一个部分;当平面上画出一条直线时,就把平面分成2部分;当平面上有两条直线时,最多把平面分成4部分;当平面上有三条直线时,最多可以把平面分成7部分;……问：（1）观察最多把平面分成的部分,他们的差是否有规律?（2）最多把平面分成的部分也有规律,请说出最多把平面分成几部分的规律?

答案

一条直线把平面分成两部分,再增加一条直线,最多把平面分成4部分'第三条直线与前两条直线有两个交点,故增加了3部分,第四条直线与前三条直线最多有三个交点,故增加了4部分,.
故他们的差有规律,有N条直线时最多把平面分成的部分减去有N-1条直线时最多把平面分成的部分数的差等于N.
最多把平面分成的部分也有规律,有N条直线时最多把平面分成的部分为:1+1+2+3+4+.+N=N(N+1)/2+1