圆中,弦AB与弦CD相等,BA、DC延长相交于P,求证PB=PD.

题目

圆中,弦AB与弦CD相等,BA、DC延长相交于P,求证PB=PD.
如题.

答案

因为：AB＝CD
所以：AB劣弧＝CD劣弧（等边对等弧）
因为：AB劣弧＋AC劣弧＝CD劣弧＋AC劣弧（等量加等量和相等）
所以：弧BAC＝弧ACD
所以：∠B＝∠D（等弧对等角）
同理,∠BAC＝∠ACD
因为：∠B＋∠D＋∠BAC＋∠ACD＝360度
所以：AC‖BD（方程两边同时除以2,同旁内角可证）
又因为：∠B＝∠D
所以：∠PAC＝∠PCA
所以：PA＝PC
因为：AB＝CD
所以：PA＋AB＝PC＋CD（等量加等量,和相等）
即PB＝PD（证明完毕）