圆的弦AB 、AC、 BC,已知AB=CA,圆的半径为7,圆心到弦BC的距离为3,求AB.

题目

圆的弦AB 、AC、 BC,已知AB=CA,圆的半径为7,圆心到弦BC的距离为3,求AB.
希望能把该题的图画出.

答案

有两种情况.（下面^代表乘方,例如AB^2代表AB的平方）
(1)圆心O在三角形ABC的外部.做法为:
延长AO交BC于D,由于OA=OB=OC,AB=AC,所以△ABO全等于△ACO,所以角BOD=角COD,又因为OB=OC,OD=OD,所以△DBO全等于△DCO,所以AD垂直于BC,在△ABD和△BOD中分别应用勾股定理知AB^2=AD^2+BD^2=(AO+OD)^2+OB^2-OD^2=100+49-9=140,两边开平方,可得答案．
(2)圆心O在三角形ABC的内部.做法为:
延长AO交BC于D,由于OA=OB=OC,AB=AC,所以△ABO全等于△ACO,所以角BOD=角COD,又因为OB=OC,OD=OD,所以△DBO全等于△DCO,所以AD垂直于BC,在△ABD和△BOD中分别应用勾股定理知AB^2=AD^2+BD^2=(AO－OD)^2+OB^2-OD^2=16+49-9=56,两边开平方,可得答案．