通项公式求法

题目

通项公式求法
a(n+1)=(n+1)*a(n)+(-1)^(n+1)
a(1)=0
最好能写明过程

答案

原递推式两边除以(n+1)!（!表示阶乘） 令
b(n) = a(n)/n!n=1,2,...
则有
b(n+1) = b(n) +(-1)^(n+1)/(n+1)!
b(1) = 0
因此
b(1) = 0,
b(n) = 1/2!- 1/3!+ ...+ (-1)^n/ n!(n≥2)
最后再还原到a(n)就有
a(1) = 0,
a(n) = n!*b(n) = n!* (1/2!- 1/3!+ ...+ (-1)^n/ n!) (n≥2)