设a是一个自然数,A是1到9中一个数字,若a/444=0.4A6,4A6循环,求a是多少?

题目

设a是一个自然数,A是1到9中一个数字,若a/444=0.4A6,4A6循环,求a是多少?

答案

将循环小数转化为分数：4A6/999
a/444 = 4A6/999
9a = 4A6 * 4
显然4A6能被9整除,4+A+6必能被9整除,因为A是1到9中一个数字,A=8
a = 486*4/9 = 216