为什么双曲线上一动点到两定点距离之差等于两点之间的距离时动点轨迹为两条射线

题目

为什么双曲线上一动点到两定点距离之差等于两点之间的距离时动点轨迹为两条射线

答案

设两点是(c,0)(-c,0)
动点(x,y)
则依题意得
√[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]=2c
√[(x-c)^2+y^2]=2c-√[(x+c)^2+y^2]
两边平方得
-2cx=4c^2-4c√[(x+c)^2+y^2]+2cx
√[(x+c)^2+y^2=c+x
两边再平方得
y^2=0
y=0
只有一条直线