怎样证一道超难的圆锥曲线证明题

题目

怎样证一道超难的圆锥曲线证明题
椭圆C：x²/m+y²/n=1,圆O：x²+y²=m+n ,p是圆O上的一个动点,过点p作直线L1,L2,使得L1,L2与椭圆C只有一个交点,且L1,L2分别交圆O于点M,N
求证：MN的长度为定值

答案

思路：有题知MN的长度若为定值,即MN为圆的直径,则L1⊥L2.设P（x0, y0）,过P且斜率为k的直线方程为y=k(x-x0)+y0,代入椭圆方程,结合P在圆上得（n+mk^2）x^2+x(2mky0-2mk^2x0)+mk^2(x0)^2+m(y0)^2-2mky0x0-mn=0,由于直...