公园里有一块变长为2a的等边△ABC草坪,直线DE把草坪分成面积相等的两部分,点D在AB上,点E在AC上.

题目

公园里有一块变长为2a的等边△ABC草坪,直线DE把草坪分成面积相等的两部分,点D在AB上,点E在AC上.
(1)设AD=x(x≥a),ED=y,求y关于x的函数解析式；
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本希望它最短,那么ED应该在哪里?
..>
....害我白激动...
hljtianke....

答案

(1)设AE=t
△ADE中,角A=60°
S△ADE=1/2*x*(t*sin60)=1/2S△ABC=(3^1/2)a^2/2
==>t=2*a^2/x……（Ⅰ）
△ADE中,余弦定理,y^2=x^2+4a^4/x^2-2xtcos60（Ⅱ）
(Ⅰ)(Ⅱ)连立
y=(x^2+4a^4/x^2-a^2)^1/2
(2)
由(1)得
y=(x^2+4a^4/x^2-a^2)^1/2>=(2((x^2)*(4a^4/x^2))^1/2-a^2)^1/2)=2^1/2a(根2倍a)
x^2=2*a^4/x^2==>x=a*2^1/2(根2倍a)