函数f(x)=3的x次方+3的负x次方与g(x)=3的x次方-3的负x次方的定义域为R,
题目
函数f(x)=3的x次方+3的负x次方与g(x)=3的x次方-3的负x次方的定义域为R,
则f(x)与g(x)是什么函数
答案
两者的定义域均为R,关于原点对称,且
f(-x)=3^(-x)+3^[-(-x)]=3^x+3^(-x)=f(x)
g(-x)=3^(-x)-3^[-(-x)]=-[3^x-3^(-x)]=-g(x)
故f(x)为偶函数,g(x)为奇函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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