已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2；（4）l1和l2重合．

题目

已知直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l₁和l₂相交；（2）l₁⊥l₂；（3）l₁∥l₂；（4）l₁和l₂重合．

答案

（1）当l₁和l₂相交时，1×3-（m-2）m≠0，
由1×3-（m-2）m=0，m²-2m-3=0，∴m=-1，或m=3，∴当m≠-1且m≠3时，l₁和l₂相交．
（2）l₁⊥l₂ 时，1×（m-2）+m×3=0，m=

1

2

．∴当m=

1

2

时，l₁⊥l₂．
（3）∵m=0时，l₁不平行l₂，∴l1∥l2⇔

m−2

1

＝

3

m

≠

2m

6

，解得m=-1．
（4）∵m=0时，l₁与l₂不重合．∴l₁与l₂重合时，有

m−2

1

＝

3

m

＝

2m

6

，解得 m=3．