两弹簧质量不计,倔强系数分别为k1、k2,k1悬挂在天花板,k2固定于地面并竖直向上与k1相对.当它们系住一个质量为m并保持平衡状态时,上弹簧处于原长；若将物体质量变为2m（弹簧仍在弹性限度内）,其它

题目

两弹簧质量不计,倔强系数分别为k1、k2,k1悬挂在天花板,k2固定于地面并竖直向上与k1相对.当它们系住一个质量为m并保持平衡状态时,上弹簧处于原长；若将物体质量变为2m（弹簧仍在弹性限度内）,其它条件不变,当物体再次平衡,物体比第一次平衡时下降的距离为多少?[方括号区别下标]
A、mg/(k1+k2) B、[k1]*[k2]*mg/(k1+k2)
C、2mg/(k1+k2); D、[k1]*[k2]*mg/(k1+k2)
很遗憾，一个人都没有答对。
正确答案只有A。
解题详尽过程如下：
条件一：当它们系住一个质量为m并保持平衡状态时，上弹簧处于原长。
可以推得：上弹簧为原长x，没有弹力；下弹簧有因压缩而产生的弹力。
弹力为：F(k2)＝[k2]*x＝mg。
条件二：若将物体质量变为2m，其它条件不变，物体再次平衡。
设：x'为k1的伸长量，
可以推得F(k1+k2)=2mg＝k1*x'+（k2*x'+k2*x）
又因为mg=k2*x，
因此：下降高度x'＝mg/(k1+k2)
（证毕）

答案

选A
因为当它们系住一个质量为m并保持平衡状态时,上弹簧处于原长,所以此时下弹簧处于压缩状态,我们设形变量为x1,则有
k2x1=mg
当物体质量变为2m后,弹簧重新平衡,此时下弹簧再次被压缩,上弹簧被拉长,设被拉长（被再次压缩）的形变量,即物体比第一次平衡时下降的距离为x2,便有
k2(x1+x2)+k1x2=2mg
k2x1+k2x2+k1x2=2mg
(k1+k2)x2+k2x1=2mg
代入k2x1=mg得
(k1+k2)x2+mg=2mg
(k1+k2)x2=mg
∴x2=mg/(k1+k2)