某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1：1改成1：2，已知原背水坡长AD=8.0 m，求完成这一工程所

题目

某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1：1改成1：2，已知原背水坡长AD=8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字．（提供数据

2

≈1.414，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

答案

分别作DM⊥AB交AB于M，EN⊥AB交AB于N．∵DMAM=11，∴∠DAM=45°，△ADM为等腰三角形，∵AD=8，∴DM=AM=42．又∵CD∥AB，∴EN=DM=42，DE=MN=1.6．在Rt△FNE中，ENFN=12，∴FN=2EN=82．∴FA=FN+NM-AM=82+1.6-42=42+1.6...

过点D、E向下底引垂线，得到两个直角三角形，利用三角函数分别求得增加的下底宽和高的相应线段．所需的土方=增加横截面的面积×长度96．

本题考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．