如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（3/5，4/5），记∠COA=α． （1）求1+sin2α1+cos2α的值

题目

如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（

3

5

，

4

5

），记∠COA=α．

（1）求

1+sin2α

1+cos2α

的值；
（2）求|BC|²的值．

答案

（1）∵A的坐标为（35，45），根据三角函数的定义可知，sinα=45，cosα=35，∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918．（2）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinα...