已知高与底面的直径之比为2：1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500π，则球的体积为（　　） A.50035π B.1000035π C.2000035π D.250035π

题目

已知高与底面的直径之比为2：1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500π，则球的体积为（　　）
A.

500

3

5

π
B.

10000

3

5

π
C.

20000

3

5

π
D.

2500

3

5

π

答案

设圆柱的底面直径为：2a，则由题意可知：500π=4a•a²π，a=5
圆柱的高为：20，球的直径为：

202+102

＝10

5

半径为：5

5

球的体积为：

4

3

π(5

5

)3=

2500

3

5

π
故选D

设出圆柱的底面直径，通过圆柱的体积求出圆柱的高，然后求出球的半径，求出球的体积．

本题考点：球内接多面体．

考点点评：本题考查球的内接圆柱的知识，空间想象能力，计算能力，是基础题．