已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是AC、DE的交点,求证：AE⊥BF.

题目

已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是AC、DE的交点,求证：AE⊥BF.
有这几种添线方法,麻烦大家帮忙做（1）和（2）的,如果能用（3）的话有附加的分数!
（1）延长线段BF交变BC于点G
（2）连接BD
（3）自由添线,不能使用（1）或（2）的方法.

答案

不用作辅助线.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=∠ABC,BC=CD,∵CF=CF,∴△BCF≌△DCF,
∴∠CBF=∠CDF,
,∵E是BC中点,∴BE=CE,
∵AB=DC,∠ABC=∠ACD.∴△ABE≌△DCE,∴∠AEB=∠DEC
∴∠CBF+∠AEB=∠CDF+∠DEC=90度
∴AE⊥BF