等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=1,S11=33.

题目

等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=1,S11=33.
（1）求{an}的通项公式；
（2）是否存在实数k,使得所有点（n,Sn／n）（n∈N☆）都在函数y=kx+1／4的图像上?
若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由

答案

(1)∵等差数列{a[n]}的前n项和为S[n],a[2]=1,S[11]=33
∴a[2]=a[1]+d=1
S[11]=11a[1]+11*10d/2=33
解得：d=1/2,a[1]=1/2
∴a[n]=1/2+1/2(n-1)=n/2
(2)答：存在实数k,使得所有点(n,S[n]/n) (n∈N*)都在函数y=kx+1/4的图像上.
∵所有点(n,S[n]/n) (n∈N*)都在函数y=kx+1/4的图像上
∴S[n]/n=kn+1/4
∵S[n]=n/2+n(n-1)/4=n(n+1)/4
∴S[n]/n=(n+1)/4=kn+1/4
解得：k=1/4