求由直线y=x与抛物线y的平方＝X所围成的平面图形的面积

题目

求由直线y=x与抛物线y的平方＝X所围成的平面图形的面积

答案

显然所包围的在x轴上方
y=√x
交点是(0,0),(1,1)
抛物线在上方
所以S=∫(0到1)(√x-x)dx
=2x√x/3-x^2/2(0到1)
=(2/3-1/2)-(0-0)
=1/6