已知x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成关于x,y的两个一次因式.试确定m的值,并完成因式分解.

已知x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成关于x,y的两个一次因式.试确定m的值,并完成因式分解.

题目
已知x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成关于x,y的两个一次因式.试确定m的值,并完成因式分解.
答案
设x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+9y+a)(x-2y+b),
展开合并后得:x2+7xy+my2-5x+43y-24=x2+7xy-18y2+(a+b)x+(-2a+9b)y+ab,
m=−18
a+b=−5
−2a+9b=43
ab=−24

解得:
m=−18
a=−8
b=3

∴m=-18,原式=(x+9y-8)(x-2y+3).
假设分解后的因式为(x+9y+a)(x-2y+b),将该式展开,对x、y的各次项系数与x2+7xy+my2-5x+43y-24对比,可解得m、a、b的值.那么m值确定了,同时也完成了因式分解.

因式分解的应用.

本题考查因式分解的应用,解决本题的关键是根据假设的因式,找到x、y各次项系数的对应关系,从而求得m、a、b的值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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