已知x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成关于x，y的两个一次因式．试确定m的值，并完成因式分解．

题目

已知x²+7xy+my²-5x+43y-24可以分解成关于x，y的两个一次因式．试确定m的值，并完成因式分解．

答案

设x²+7xy+my²-5x+43y-24=（x+9y+a）（x-2y+b），
展开合并后得：x²+7xy+my²-5x+43y-24=x²+7xy-18y²+（a+b）x+（-2a+9b）y+ab，
∴

m＝−18 a+b＝−5 −2a+9b＝43 ab＝−24

，
解得：

m＝−18 a＝−8 b＝3

，
∴m=-18，原式=（x+9y-8）（x-2y+3）．

假设分解后的因式为（x+9y+a）（x-2y+b），将该式展开，对x、y的各次项系数与x²+7xy+my²-5x+43y-24对比，可解得m、a、b的值．那么m值确定了，同时也完成了因式分解．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查因式分解的应用，解决本题的关键是根据假设的因式，找到x、y各次项系数的对应关系，从而求得m、a、b的值．