设△ABC三边长为a、b、c,满足关系式a²+b²+c²+200=12a+16b+20c,求△ABC的周长.

题目

设△ABC三边长为a、b、c,满足关系式a²+b²+c²+200=12a+16b+20c,求△ABC的周长.

答案

∵a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c,
∴（a-6）^2+（b-8）^2+（c-10）^2=0,
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,
∴a=6,b=8,c=10,
周长为6+8+10=24
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