如图,在△ABC中,AB=AC,M为AB上一点,N为AC延长线上一点,且BM=CN,MN交BC于P,

题目

如图,在△ABC中,AB=AC,M为AB上一点,N为AC延长线上一点,且BM=CN,MN交BC于P,
（1)中除AB=AC ,BM=CN 外的其他相等的线段；(2）证明你的结论

答案

（1）还有相等的线段为MP=NP
（2）证明
作ME∥AC,交BC于点E
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵ME∥AC
∴∠PME=∠N,∠MEP=∠NCP,∠MEB=∠ACB
∴∠B=∠MEB
∴ME=MB=CN
∴△PME≌△PNC
∴PM=PN