当t≤x≤t+1时,求函数y=1/2x2-x-5/2的最小值?t为常数

题目

当t≤x≤t+1时,求函数y=1/2x2-x-5/2的最小值?t为常数
当1≤x≤2时,求函数y=x2-2tx-5的最小值 最大值

答案

第一个题是定轴动区间
函数y=1/2x2-x-5/2,开口朝上,对称轴x=1
当对称轴在区间左侧即t>1时,
函数y=1/2x2-x-5/2在x=t处取得最小值为1/2t2-t-5/2
当对称轴在区间上即0<=t<=1时,
函数y=1/2x2-x-5/2在x=1处取得最小值为-3
当对称轴在区间右侧即t<0时,
函数y=1/2x2-x-5/2在x=t+1处取得最小值为1/2t2-3
第二个题是动轴定区间
函数y=x2-2tx-5,开口朝上,对称轴x=t,
当t<=1时,函数y=x2-2tx-5在x=1处有最小值为-2t-4,在x=2处由最大值为-4t-1
当1函数y=x2-2tx-5在x=t处有最小值为-t2-5,在x=2处由最大值为-4t-1
当3/2函数y=x2-2tx-5在x=t处有最小值为-t2-5,在x=1处由最大值为-2t-4
当t>2时,函数y=x2-2tx-5在x=2处有最小值为-4t-1,在x=1处由最大值为-2t-4
总结：
这两类题目需分情况讨论,依据就是对称轴和已知区间的位置关系