在三角形ABC中 角A=60° BE是角B的平分线 CF是角C的平分线 BE CF相交于点O 求证 OE=OF

题目

在三角形ABC中 角A=60° BE是角B的平分线 CF是角C的平分线 BE CF相交于点O 求证 OE=OF
初2 的一个数学题. 能证就证吧.

答案

∠BFC=60+∠C/2=B/2+C/2+C/2=B/2+C,∠BEA=180-(60+B/2)=120-B/2=B+C-B/2=B/2+C
∠BFC=∠BEA,
过O做OG垂直AB,OH垂直AC.OI垂直BC
角平方线定理.OI=OH=OG.
三角形OGF全等OHE
OE=OF