如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE． （1）试说明：BE•AD=CD•AE；（2）根据图形的特点，猜想BC/DE可能等于哪两条线段的比？请证明你的猜想．（注

题目

如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．

（1）试说明：BE•AD=CD•AE；
（2）根据图形的特点，猜想

BC

DE

答案

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC．∴∠EAB=∠DAC①；又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA，∴∠AEB=∠ADC②；由①和②得△AEB∽△ADC．∴BEDC=AEAD∴BE•AD=CD•AE．（2）猜想：BCDE=ACAD或BCDE...