a>0,b>0,c>0,且abc=1,求证；a²+b²+c²≥√a+√b+√c

题目

a>0,b>0,c>0,且abc=1,求证；a²+b²+c²≥√a+√b+√c

答案

首先,由(x-y)²+(y-z)²+(z-x)² ≥ 0,展开得不等式x²+y²+z² ≥ xy+yz+zx.因此a²+b²+c² ≥ ab+bc+ca.再对x = √(ab),y = √(bc),z = √(ca)使用该不等式,得ab+bc+ca ≥ ...