若x、y、z、满足（9/8）^x ×（10/9）^y×（16/5）^z=2,则x、y、z、的值为多少

题目

若x、y、z、满足（9/8）^x ×（10/9）^y×（16/5）^z=2,则x、y、z、的值为多少

答案

（9/8）^x ×（10/9）^y×（16/5）^z=9^x×8^(-x)×10^y×9(-y)×16^z×5(-z)
=2^(-3x+y+4z)×3^(2x-2y)×5^(y-z)=2
-3x+y+4z=1
2x-2y=0
y-z=0
x=y=z=1/2