已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立.若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为（　　） A.m≥2 B.m≤-2或-1＜m＜2 C.m≤-2或m≥

题目

已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立.若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为（　　）
A. m≥2
B. m≤-2或-1＜m＜2
C. m≤-2或m≥2
D. -2≤m≤2

答案

∵命题p：∃m∈R，m+1≤0，
∴m≤-1；
又命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，
∴m²-4＜0，
∴-2＜m＜2．
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p真q假或p假q真．
若p真q假，则

m≤−1 m≤−2或m≥2

，解得m≤-2；
若p假q真，则

m＞−1 −2＜m＜2

，解得1＜m＜2．
综上所述，m≤-2或1＜m＜2．
故选B．

可求得命题p真与命题q真时对应的x的范围，再结合题意即可求得实数m的取值范围．

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查存在量词与全称量词的应用，考查复合命题的判断，属于中档题．