高中函数零点分段的一道题

题目

高中函数零点分段的一道题
{}为绝对值符号 {x-4}+{x-3}＜a 在R上的解集不是空集,求a范围.
我就想用左边最大值小于a,但咋个在数轴上看出就是1?我觉得应该是最小值是1的嘛?零点间的距离啥子时候是最小值啥子时候是最大值?是不是一般就是零点这两个数的距离?
那如果绝对值间是减号呢？

答案

就是 最小值是1
实际上应该是用左边最小值小于a去做
不是左边的最大值
因为最小值小于右边,可以保证有解,即不是空集,
而最大值小于a的话就是恒成立了
左边两个绝对值的和就是一个动点到3,4的距离和
最小的时候只能在3,4中间,距离和是1
绝对值之间是减号,不如讨论着做,会更直接一些