求微分方程xdy/dx＝ylny/x的通解．

题目

求微分方程x

dy

dx

＝yln

y

x

答案

由于微分方程x

dy

dx

＝yln

y

x

，等价于

dy

dx

＝

y

x

ln

y

x

令y=ux，则

dy

dx

＝u+x

du

dx

代入原方程，并整理得

du

u(lnu−1)

＝

dx

x

两边积分得ln（lnu-1）=lnx+lnC
即          
lnu-1=Cx
所求通解为  
ln

y

x

＝Cx+1．