求微分方程xdy/dx=ylny/x的通解.
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求微分方程xdy/dx=ylny/x的通解.
题目
求微分方程
x
dy
dx
=yln
y
x
答案
由于微分方程
x
dy
dx
=yln
y
x
,等价于
dy
dx
=
y
x
ln
y
x
令y=ux,则
dy
dx
=u+x
du
dx
代入原方程,并整理得
du
u(lnu−1)
=
dx
x
两边积分得ln(lnu-1)=lnx+lnC
即
lnu-1=Cx
所求通解为
ln
y
x
=Cx+1
.
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